خريطة للدروس العشرة مرتبة حسب المستوى، من أساسيات الحساب إلى الجبر ثم التطبيقات ثم الهندسة: لكل درس قاعدته الذهبية وخطوات حله، وقواعده الفرعية بقوانينها وأمثلتها، وأكثر الفخاخ التي تنصبها خياراتها الخاطئة، مع جداول مقارنة لما يخلط بينه الطلاب.
الدرس الافتتاحي للقسم الكمي: يؤسس للحساب الذهني السريع (ترتيب العمليات، اختصارات الجمع، قوانين مجاميع المتتاليات، آحاد الضرب، القيمة المطلقة) ثم ينتقل إلى قوانين العدّ الجاهزة التي تتكرر في القدرات بصيغ قصصية: عدد الأعداد بين عددين، المباريات والمصافحات والهدايا، القطع والأعمدة والترتيب في الصف، عدّ المربعات والمستطيلات والمثلثات، ثم مسائل حياتية بقانون واحد: العمل المشترك، الزاوية بين عقربي الساعة، تساوي الأجور، والزكاة. في الاختبار تأتي هذه الأسئلة مباشرة أو في صورة مقارنة، والفيصل فيها معرفة القانون الصحيح وتمييزه عن قانون قريب منه.
الدرس التأسيسي للقسم الكمي: العمليات الأربع على الأعداد العشرية، والكسور (جمعًا وطرحًا وضربًا وقسمة وتبسيطًا ومقارنة)، وخصائص الأعداد بين الصفر والواحد، ثم الجذور التربيعية والتكعيبية تبسيطًا وعمليات ومعادلات. لا تأتي هذه المهارات في القدرات سؤالًا مستقلًا غالبًا، بل هي أدوات الحساب السريع داخل كل سؤال، وتظهر صراحة في أسئلة «أوجد الناتج» وفي أسئلة المقارنة (خاصة خصائص الأعداد بين 0 و1).
يغطي العرض قوانين الأسس التي تتكرر في القسم الكمي: حل المعادلة الأسية بتوحيد الأساس، وقوة القوة، وضرب وقسمة الأساسات المتشابهة، وضرب أساسات مختلفة بأس مشترك، وجمع القوى بالعامل المشترك، وإشارة الأس الزوجي والفردي للعدد السالب، والأس السالب والصفري، ثم مقارنة الأعداد الأسية الكبيرة. أسئلة القدرات هنا سريعة: «ما قيمة س؟» أو «بسّط» أو «قارن»، والحسم يكون بتحويل الطرفين إلى أساس واحد أو أس واحد دون حساب القيم الضخمة.
رغم عنوانه، يدور العرض حول الجبر الأساسي الذي يحتاجه القسم الكمي: المتطابقات الشهيرة (مربع المجموع، مربع الفرق، الفرق بين مربعين)، وتحليل ثلاثية الحدود، والعمليات على الحدود الجبرية (جمع المتشابهة، ضرب وقسمة ذات الأسس، التوزيع)، ثم تطبيقات: إيجاد أ²+ب² أو أب من معادلتين، والتعويض، ومقارنة قيم عددية. في القدرات تأتي هذه المهارات غالبًا في صورة «بسّط» أو «أوجد قيمة المقدار» أو «قارن بين القيمتين»، والحل الأسرع يكون بالمتطابقة لا بالحساب المباشر.
عرض تأسيسي واسع للقسم الكمي في ستة دروس: (1) الاحتمال ومبدأ العد ومقاييس النزعة المركزية والتوافق والتباديل، (2) استراتيجيات الحل السريع: تجربة الاختيارات والتعويض والرسم واستبدال المتغيرات بأرقام، (3) الدوريات (الأيام والساعات) والأنماط والمتتابعة الحسابية، (4) القسمة: القسمة السريعة وقابلية القسمة والأعداد الأولية والباقي وتحويل الوحدات، (5) الجبر: المعادلة والمتطابقة وميل المستقيم والتناسب والمربع الكامل والفرق بين مربعين، (6) المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر. تأتي هذه المهارات في القدرات أسئلةً مباشرة قصيرة أو خطوةً داخل مسألة أكبر، وأكثرها يُحسم بالتجربة أو التعويض بدل الحل الطويل.
يغطي الدرس شقّين: النسب المئوية (حساب النسبة، الجزء والكل، نسب الزيادة والنقص والربح والخسارة، استرجاع السعر الأصلي، والتغير المركب) ثم أجزاء النسب، والتناسب بنوعيه العكسي والطردي مع الضرب التبادلي في مسائل العمال والإنتاج والزمن. وتأتي هذه المهارات في القدرات مسائلَ كلامية قصيرة من الحياة اليومية (أسعار، خصومات، رحلات، عمال) وأسئلةَ مقارنة بين نسبتين أو سعرين، والفخ فيها غالبًا اختيار الأساس الخطأ أو جمع النسب بدل ضرب عواملها.
يغطي الدرس مقاييس النزعة المركزية والتشتت الأربعة: الوسط الحسابي (وتطبيقاته: المجموع من الوسط، القيمة المجهولة، وسط الأعداد المتتابعة، أثر الإضافة والتصحيح)، والوسيط (فردي وزوجي، والمجهول، وعدم تأثره بالقيم المتطرفة)، والمدى، والمنوال. وتأتي في القدرات مسائل حساب مباشر من قائمة أو جدول أو رسم بالأعمدة أو قطاع دائري، ومسائل عكسية (أوجد العدد الناقص)، وكثيرًا ما تأتي في صورة مقارنة بين قيمتين كالوسيط والوسط أو المتوسط قبل التعديل وبعده.
يغطي الدرس مثلث العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن، ثم السرعة النسبية لجسمين يتحركان في نفس الاتجاه أو في اتجاهين متعاكسين، وزمن اللحاق، والسرعة المتوسطة، والمسافة التي تقطعها العجلة بدلالة محيطها. تأتي مسائله في القدرات قصيرة ومباشرة، لكن فخاخها في توحيد الوحدات (دقائق وساعات، سم وم)، واختيار الجمع أو الطرح في السرعة النسبية، وتمييز السرعة المتوسطة عن الوسط الحسابي للسرعات.
يغطي الدرس أساسيات الهندسة في القسم الكمي: الهندسة الإحداثية (نقطة المنتصف والمسافة)، والزوايا (المتتامة والمتكاملة والمتقابلة بالرأس وزوايا الدائرة والمضلع)، والمثلثات (تصنيفها، متباينة المثلث، فيثاغورس، المثلثات الخاصة، منصف الزاوية، المساحة)، ثم مساحة المستطيل ومحيطه والأشكال المركبة. تأتي هذه القواعد في القدرات أسئلةً مباشرة قصيرة أو مقارنات تعتمد على قانون واحد، وكثيرًا ما يكون الشكل غير مرسوم بمقياس.
يكمل الدرس الهندسة بالمساحات والمحيطات: المربع والمعين ومتوازي الأضلاع وشبه المنحرف والطائرة الورقية، ثم المساحات المظللة (منتصفات الأضلاع، الدوائر المتماسة، الوردة، القطاع)، ثم الدائرة وما يُرسم داخلها، ثم التوازي والقاطع المكسور، وأخيرًا المجسمات (متوازي المستطيلات والمكعب والأسطوانة). في القدرات تأتي هذه القواعد في أسئلة حساب مباشر قصيرة، وفي أسئلة مقارنة تعتمد على قواعد مختصرة مثل «الخارجي هو الأكبر» و«المظلل = نسبة ثابتة من الشكل».