شرح السرعة والمسافة والزمن في القدرات الكمي

طريقة الحل

1. حدّد المطلوب ووحدته (كم/س، دقيقة، متر، عدد دورات).
2. وحّد الوحدات قبل أي عملية: الدقائق ÷ 60 = ساعات، والمتر = 100 سم.
3. حدّد نوع المسألة: جسم واحد، أم جسمان متعاكسان (اجمع السرعتين)، أم في نفس الاتجاه أو لحاق (اطرح).
4. طبّق القانون المناسب من مثلث المسافة=السرعة×الزمن.
5. في السرعة المتوسطة اجمع المسافات واجمع الأزمنة ثم اقسم، ولا تأخذ متوسط السرعات إلا إذا تساوت الأزمنة.
6. راجع: هل الجواب من بداية مَن؟ وهل بالوحدة المطلوبة؟

خريطة القواعد

مثلث السرعة والمسافة والزمن

حساب السرعة (٦ سؤالاً)

إيجاد السرعة من مسافة وزمن معلومين بعد توحيد الوحدات

القانون

السرعة=(المسافة/الزمن). مثال العرض: 180 كم في 3 ساعات ⇐ 180÷3=60 كم/س.

الزمن بالدقائق

حوّل الدقائق إلى ساعات قبل القسمة: 45 كم في 30 دقيقة ⇐ 45÷0.5=90 كم/س، لا 1.5.

تحويل كم/دقيقة

السرعة بالكيلومتر في الدقيقة × 60 = كم/س؛ فـ 1 كم/دقيقة = 60 كم/س.

تدرّب على أسئلة حساب السرعة

حساب الزمن (٦ سؤالاً)

إيجاد زمن الرحلة وتحويله إلى الوحدة المطلوبة

القانون

الزمن=(المسافة/السرعة). مثال العرض: 200 كم بسرعة 75 ⇐ (8/3) ساعة.

التحويل إلى دقائق

الزمن بالساعات × 60: (8/3)×60=160 دقيقة، و100÷50=2 ساعة =120 دقيقة.

الكسر العشري للساعة

0.5 ساعة = 30 دقيقة لا 50؛ فـ 1.5 ساعة = 90 دقيقة.

تدرّب على أسئلة حساب الزمن

حساب المسافة (٥ سؤالاً)

إيجاد المسافة المقطوعة بضرب السرعة في الزمن

القانون

المسافة=السرعة×الزمن. مثال العرض: 5×4=20 كم، و60×2.5=150 كم.

وحدة الزمن

إن كانت السرعة كم/س فالزمن بالساعات: 6 كم/س لمدة 40 دقيقة ⇐ 6×(2/3)=4 كم.

تدرّب على أسئلة حساب المسافة

السرعة النسبية

اتجاهان متعاكسان (٧ سؤالاً)

التباعد أو التلاقي حين يتحرك الجسمان متعاكسين

القانون

السرعة النسبية=س_(1)+س_(2). مثال العرض: 60 و40 لمدة 3 ساعات ⇐ 100×3=300 كم.

زمن اللقاء

زمن اللقاء=(المسافة/(س_(1)+س_(2))): مدينتان تبعدان 240 كم وسرعتا 50 و70 ⇐ ساعتان.

السرعة المجهولة

السرعة النسبية = المسافة ÷ الزمن، ثم اطرح السرعة المعلومة: 420÷3−90=50 كم/س.

تدرّب على أسئلة اتجاهان متعاكسان

نفس الاتجاه (٦ سؤالاً)

التباعد بين جسمين يسيران في الاتجاه نفسه

القانون

السرعة النسبية=الأكبر−الأصغر. مثال العرض: 90 و70 لمدة 4 ساعات ⇐ 20×4=80 كم.

الاتجاه غير مذكور

بلا اتجاه لا يمكن اختيار الجمع أو الطرح؛ فالمسافة غير محددة (والشريحة 22 افترضت نفس الاتجاه).

تدرّب على أسئلة نفس الاتجاه

اللحاق

اللحاق بفارق زمني (٦ سؤالاً)

متى يلحق جسم انطلق متأخرًا بجسم سبقه من النقطة نفسها

القانون

زمن اللحاق=((سرعة السابق×الفارق الزمني)/فرق السرعتين). مثال العرض: ((90×1)/30)=3 ساعات.

من بداية مَن؟

القانون يعطي الزمن من انطلاق اللاحق؛ ومن بداية السابق أضف التأخير: 3+1=4 ساعات.

أكمل القسمة

دراجة 20 كم/س سبقت بنصف ساعة وسيارة 80: (10/60)=(1/6) ساعة = 10 دقائق (الشريحة 28 أجابت 0.5 خطأً).

تدرّب على أسئلة اللحاق بفارق زمني

اللحاق بمسافة فاصلة (٦ سؤالاً)

متى يغلق اللاحق مسافة معلومة بينه وبين السابق

القانون

زمن اللحاق=(المسافة بينهما/فرق السرعتين). مثال العرض: (60/(100−80))=3 ساعات.

السرعة اللازمة للحاق

فرق السرعتين = المسافة ÷ الزمن المطلوب، ثم أضف سرعة الأمامي.

تدرّب على أسئلة اللحاق بمسافة فاصلة

السرعة المتوسطة

متوسطة: مسافات وأزمنة (٦ سؤالاً)

السرعة المتوسطة لرحلة من مراحل معلومة المسافات والأزمنة

القانون

السرعة المتوسطة=(مجموع المسافات/مجموع الأزمنة). مثال العرض: 200 ذهابًا في 2 و200 عودة في 3 ⇐ (400/5)=80.

تساوي الأزمنة

إذا تساوت الأزمنة صار الناتج الوسط الحسابي للسرعتين: 60 ساعة و120 ساعة ⇐ 90 كم/س.

لا متوسط للسرعات

300 كم في 5 ساعات ثم 200 في 2.5 ⇐ 500÷7.5≈66.7 لا متوسط 60 و80.

تدرّب على أسئلة متوسطة: مسافات وأزمنة

متوسطة: مسافتان متساويتان (٦ سؤالاً)

ذهاب وإياب أو مسافتان متساويتان بسرعتين مختلفتين

القانون

السرعة المتوسطة=((2×س_(1)×س_(2))/(س_(1)+س_(2))). مثال العرض: ((2×60×90)/150)=72 كم/س.

أقل من الوسط الحسابي

الناتج دائمًا أقل من (س_(1)+س_(2))÷2 وأقرب إلى السرعة الأبطأ: 80 و40 ⇐ 53.3 لا 60.

تدرّب على أسئلة متوسطة: مسافتان متساويتان

العجلة

مسافة العجلة (٧ سؤالاً)

المسافة بدلالة عدد الدورات ومحيط العجلة

القانون

المسافة=عدد الدورات×المحيط، والمحيط=2×π×نق=π×القطر حيث π≈3.14. مثال العرض: 2×3.14×25×12=1884 سم =18.84 م.

القطر أم نصف القطر

إذا أُعطي القطر فاقسمه على 2 أو اضرب π فيه مباشرة: قطر 70 ⇐ محيط 219.8 سم.

التحويل

المحيط بالسنتيمتر، فاقسم على 100 إن طُلب الجواب بالمتر.

تدرّب على أسئلة مسافة العجلة

عدد دورات العجلة (٥ سؤالاً)

عدد الدورات اللازمة لقطع مسافة معلومة

القانون

عدد الدورات=(المسافة/المحيط) بالوحدة نفسها. مثال العرض: نق 21 و13.2 م ⇐ 1320÷131.88≈10.

اختيار π

إذا كان نق من مضاعفات 7 فـ π=(22/7) يعطي ناتجًا صحيحًا: نق 21 ⇐ محيط 132 سم و10 دورات تمامًا.

تدرّب على أسئلة عدد دورات العجلة

جداول المقارنة

للحسم: متعاكسان ⇐ اجمع، ونفس الاتجاه ⇐ اطرح، وبلا اتجاه ⇐ المعطيات غير كافية.

للحسم: تساوت الأزمنة ⇐ متوسط عادي، وتساوت المسافات ⇐ قانون الضعف، وغير ذلك ⇐ مجموع على مجموع.

للحسم: وحّد الوحدات قبل التعويض في أي قانون، لا بعده.

أخطاء شائعة

• القسمة على الدقائق مباشرة دون تحويلها إلى ساعات.
• قراءة 1.5 ساعة على أنها ساعة و50 دقيقة.
• جمع السرعتين في نفس الاتجاه أو طرحهما في التعاكس.
• الوقوف عند السرعة النسبية أو زمن اللقاء دون إكمال المطلوب.
• نسيان إضافة الفارق الزمني حين يُسأل عن الزمن من بداية الجسم الأول.
• أخذ الوسط الحسابي للسرعات في السرعة المتوسطة مع أن الأزمنة غير متساوية.
• نسيان الضرب في 2 في قانون المحيط أو في قانون السرعة المتوسطة لمسافتين متساويتين.
• استعمال القطر مكان نصف القطر، ونسيان تحويل السنتيمترات إلى أمتار.

ما يركّز عليه الاختبار

• مسائل مباشرة على مثلث السرعة والمسافة والزمن مع تحويل دقائق إلى ساعات.
• تمييز التعاكس (جمع) من نفس الاتجاه (طرح) وزمن اللقاء.
• اللحاق بفارق زمني وسؤال «من بداية مَن؟».
• السرعة المتوسطة لذهاب وإياب بسرعتين مختلفتين، وفخ الوسط الحسابي.
• مقارنات: سرعتان بوحدتين مختلفتين، أو متوسطة مقابل وسط حسابي.
• العجلة: المسافة أو عدد الدورات مع تمييز القطر من نصف القطر.

ملاحظات على شرائح العرض

• الشريحة 7: كُتب «الوسط الحسابي =(180/3)» والصواب «السرعة =(180/3)» (الناتج 60 كم/س صحيح).
• الشريحة 22: الاتجاه غير مذكور ومع ذلك أُجيب 40 كم بافتراض نفس الاتجاه؛ والصواب أن المسافة لا يمكن تحديدها (40 كم لو نفس الاتجاه، 280 كم لو متعاكسين).
• الشريحة 24: فرق السرعتين 20 ثم كُتب زمن اللحاق =(60/30)=3؛ والصواب (60/20)=3 ساعات.
• الشريحة 28: زمن اللحاق =((20×0.5)/60)=(10/60) ساعة، وكتبت الشريحة الناتج 0.5 ساعة (30 دقيقة)؛ والصواب (1/6) ساعة = 10 دقائق.
• الشريحة 36: في التبرير (10000/150)=7.66 والصواب ≈ 66.7 (الإجابة المكتوبة 66.7 صحيحة).