خريطة القواعد
الدرس الأول: الاحتمال والعد والإحصاء
الاحتمال (٤ سؤالاً)
حساب احتمال حدث بنسبة نواتجه إلى النواتج كلها
- قانون الاحتمال
- الاحتمال = عدد نواتج الحدث ÷ عدد النواتج كلها. مثال العرض: احتمال عدد زوجي عند إلقاء نرد (3/6)=(1/2). وفي الصندوق (4 حمراء و2 زرقاء) احتمال الزرقاء (2/6)=(1/3).
- مجموع الاحتمالات
- مجموع احتمالات جميع عناصر فضاء العينة = 1، ومنه: احتمال عدم وقوع الحدث = 1 − احتمال وقوعه.
تدرّب على أسئلة الاحتمال
مبدأ العد (٤ سؤالاً)
عدد نواتج تجربة من عدة مراحل
- ضرب طرق المراحل
- إذا تكونت التجربة من مراحل فعدد النواتج = حاصل ضرب طرق كل مرحلة. مثال العرض: 3 قمصان وبنطالان ← 3×2=6 طرق. الخطأ الشائع جمعها 3+2.
تدرّب على أسئلة مبدأ العد
الوسط والوسيط والمنوال (٥ سؤالاً)
الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لمجموعة قيم
- الوسط الحسابي
- الوسط = مجموع القيم ÷ عددها. مثال العرض: ((2+4+6+8)/4)=5.
- الوسيط
- القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها. مثال العرض: 3، 7، 5، 9، 1 ← بعد الترتيب 1، 3، 5، 7، 9 ← الوسيط 5.
- المنوال والمدى
- المنوال القيمة الأكثر تكرارًا (4، 6، 4، 8، 4، 6 ← 4)، والمدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة (15−3=12).
تدرّب على أسئلة الوسط والوسيط والمنوال
التوافق والتباديل (٥ سؤالاً)
اختيار عدد من مجموعة مع أهمية الترتيب أو دونها
- التباديل (الترتيب مهم)
- صف، أرقام، كلمات، مناصب ← نضرب عوامل تنازلية بعدد المختارين. مثال العرض: 4 من 6 في صف ← 6×5×4×3=360.
- التوافق (الترتيب غير مهم)
- لجنة أو مجموعة ← نقسم التباديل على مضروب عدد المختارين. مثال العرض: 3 من 5 ← ((5×4×3)/(3×2×1))=10.
تدرّب على أسئلة التوافق والتباديل
الدرس الثاني: استراتيجيات الحل
تجربة الاختيارات (٤ سؤالاً)
سرد الاحتمالات أو اختبار الاختيارات بالشرط
- النوع الأول: سرد الاحتمالات
- نصوغ جميع الاحتمالات الممكنة ثم نختار منها. مثال العرض: من 1، 2، 3 الأعداد ذات الرقمين المختلفين 12، 13، 21، 23، 31، 32 ← 6.
- النوع الثاني: اختبار الشرط
- نختار من بين الاختيارات ما يحقق شرط المسألة. مثال العرض: الزوجي من 1، 2، 3، 4 هو 2 و4.
تدرّب على أسئلة تجربة الاختيارات
التجربة لحل المعادلات (٤ سؤالاً)
التعويض بالاختيارات في المعادلة بدل حلها
- التعويض والاستبعاد
- نعوّض بقيم الاختيارات في المعادلة ونختار ما يحقق الطرفين، مع استبعاد البعيد أولًا. مثال العرض: 2س+4=10 ← س=3 لأن 2×3+4=10.
تدرّب على أسئلة التجربة لحل المعادلات
الرسم لتمارين أكبر/أصغر (٤ سؤالاً)
تمثيل علاقات (أكبر من، أطول من، يزيد عن) برسم بسيط
- متى نرسم
- عند وجود كلمات: أكبر من/أصغر من، أطول من/أقصر من، يزيد عن/ينقص عن. نرسم المعلوم ثم نضيف الفرق أو نطرحه. مثال العرض: كلمة أطول بحرفين من كلمة طولها 2 ← 4.
- المجموع والفرق
- إذا أُعطي مجموع شيئين والفرق بينهما: الأصغر = (المجموع − الفرق) ÷ 2، كما يظهر من رسم شريطين.
تدرّب على أسئلة الرسم لتمارين أكبر/أصغر
استبدال المتغيرات بأرقام (٤ سؤالاً)
التعويض بأرقام تحقق الشرط، خاصة في المقارنات
- التعويض مع الالتزام بالشرط
- نختار أرقامًا تحقق شرط السؤال ثم نقارن. مثال العرض: س>ص ← س=5، ص=3 ← 2س+1=11>2ص+1=7.
- جرّب أكثر من قيمة
- في المقارنات جرّب كسرًا وصفرًا وسالبًا وعددًا كبيرًا؛ إذا تغيرت النتيجة فالجواب «المعطيات غير كافية».
تدرّب على أسئلة استبدال المتغيرات بأرقام
الدرس الثالث: الدوريات والأنماط
دوري الأيام (٥ سؤالاً)
اليوم بعد أو قبل مدة من الأيام
- القسمة على 7
- نقسم عدد الأيام على 7 ونأخذ الباقي فقط. (بعد) ← نعد من اليوم التالي، (من) ← نعد من اليوم نفسه بوصفه صفرًا، (مضى) ← نرجع للخلف. مثال العرض: الأحد بعد 10 أيام ← الباقي 3 ← الأربعاء.
- السنة
- السنة الميلادية 365 يومًا = 52 أسبوعًا ويوم، والهجرية 354 يومًا = 50 أسبوعًا و4 أيام؛ فاليوم نفسه يتقدم يومًا في السنة الميلادية التالية.
تدرّب على أسئلة دوري الأيام
دوري الساعات (٤ سؤالاً)
الساعة بعد أو قبل عدد من الساعات
- القسمة على 24
- نقسم عدد الساعات على 24 ونضيف الباقي إلى الساعة الحالية. مثال العرض: 8 مساءً (20) + 10 = 30 ← 6 صباحًا.
تدرّب على أسئلة دوري الساعات
الأنماط (٤ سؤالاً)
إيجاد الحد التالي في نمط عددي
- جمع أو طرح
- زيادة ثابتة ← جمع (2، 4، 6، 8 ← 10)، ونقصان ثابت ← طرح (15، 12، 9، 6 ← 3).
- ضرب أو قسمة
- زيادة غير ثابتة ← ضرب (2، 4، 8، 16 ← 32)، ونقصان غير ثابت ← قسمة (64، 32، 16، 8 ← 4).
تدرّب على أسئلة الأنماط
المتتابعة الحسابية (٤ سؤالاً)
قيمة أي حد بقانون الحد العام
- قانون الحد العام
- ح_(ن)=ح_(1)+(ن−1)×د حيث د الفرق الثابت. مثال العرض: 3، 6، 9، 12 ← ح_(5)=3+4×3=15.
تدرّب على أسئلة المتتابعة الحسابية
الدرس الرابع: القسمة والأعداد والتحويلات
القسمة بسرعة (٤ سؤالاً)
تبسيط المقسوم والمقسوم عليه قبل القسمة
- التبسيط أولًا
- نبسط المسألة بالأصفار أو العوامل المشتركة قبل القسمة. مثال العرض: 1250÷25=50 لأن 25×50=1250.
تدرّب على أسئلة القسمة بسرعة
قابلية القسمة (١٠ سؤالاً)
قواعد معرفة قبول العدد القسمة على 2 إلى 11
- قواعد الخانات الأخيرة
- 2: الآحاد زوجي، 5: الآحاد 0 أو 5، 4: آخر رقمين (732)، 8: آخر ثلاث خانات (5120).
- قواعد مجموع الأرقام
- 3: مجموع الأرقام يقبل القسمة على 3 (612)، 9: يقبل القسمة على 9 (729)، 6: يقبل القسمة على 2 و3 معًا (132).
- قاعدتا 7 و11
- 7: نطرح ضعف الآحاد من باقي العدد (285 ← 28−10=18 ✗). 11: فرق مجموعي الخانات الفردية والزوجية صفر أو مضاعف 11 (352 ← 5−5=0 ✓).
تدرّب على أسئلة قابلية القسمة
الأولي والعوامل الأولية (٤ سؤالاً)
تمييز العدد الأولي وتحليل العدد إلى عوامله الأولية
- العدد الأولي
- عدد طبيعي أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى 1، مثل 17. العدد 1 ليس أوّليًا، و2 هو الأولي الزوجي الوحيد.
- التحليل
- نحلل حتى تصبح كل العوامل أولية: 84=2×2×3×7.
تدرّب على أسئلة الأولي والعوامل الأولية
باقي القسمة وعدد داخل عدد (٤ سؤالاً)
الباقي والناتج الصحيح للقسمة
- قاعدة القسمة
- المقسوم = (المقسوم عليه × الناتج) + الباقي، مثل 29=4×7+1، و13÷5 ناتجه 2 والباقي 3.
- عدد داخل عدد
- لمعرفة كم عدد ص داخل س نقسم ونأخذ العدد الصحيح فقط: عدد 4 داخل 19 هو 4.
تدرّب على أسئلة باقي القسمة وعدد داخل عدد
تحويل الوحدات (٦ سؤالاً)
تحويل الطول والزمن والكتلة
- الطول
- كم ← م ×1000، م ← سم ×100، سم ← مم ×10، والعكس بالقسمة. 1 ميل ≈ 1.6 كم و1 قدم ≈ 30 سم. مثال العرض: 2 كم = 200000 سم.
- الزمن والكتلة
- ساعة ← دقيقة ← ثانية ×60 والعكس بالقسمة (240 ثانية = 4 دقائق)، وطن ← كجم ← جرام ×1000.
تدرّب على أسئلة تحويل الوحدات
الدرس الخامس: الجبر
المعادلة والمتطابقة (٤ سؤالاً)
حل المعادلة الخطية والتمييز بينها وبين المتطابقة
- المعادلة
- علاقة مساواة تتحقق لقيم محددة؛ نحلها بعكس العمليات: 3س−5=10 ← 3س=15 ← س=5.
- المتطابقة
- علاقة مساواة صحيحة لكل قيم المتغير ولا تحتاج حلًا: 2(س+3)=2س+6.
تدرّب على أسئلة المعادلة والمتطابقة
ميل الخط المستقيم (٤ سؤالاً)
ميل المستقيم من نقطتين أو من معادلته
- قانون الميل
- م=(Δص/Δس): فرق الصادات ÷ فرق السينات بالترتيب نفسه. للنقطتين (2، 1) و(6، 3): م=(2/4)=(1/2). الميل الموجب خط صاعد والسالب هابط.
- الصورة ص = م س + ج
- في ص=م س+ج الميل معامل س، وج الجزء المقطوع من محور الصادات.
تدرّب على أسئلة ميل الخط المستقيم
الكميات المتناسبة (٤ سؤالاً)
التحقق من التناسب وإيجاد الكمية المجهولة
- تساوي النسبتين
- أ، ب، ج، د متناسبة إذا (أ/ب)=(ج/د). مثال العرض: 2، 4، 6، 12 لأن (2/4)=(6/12)=(1/2). وللمجهول نضرب تبادليًا.
تدرّب على أسئلة الكميات المتناسبة
المربع الكامل وفرق المربعين (٥ سؤالاً)
فك المربع الكامل وتحليل الفرق بين مربعين
- المربع الكامل
- (س+ص)²=س²+2س ص+ص² و(س−ص)²=س²−2س ص+ص². مثال العرض: (س+3)² عند س=2 ← 4+12+9=25.
- الفرق بين مربعين
- س²−ص²=(س−ص)(س+ص) لحدين مربعين بينهما طرح: س²−9=(س−3)(س+3).
تدرّب على أسئلة المربع الكامل وفرق المربعين
الدرس السادس: المضاعفات والقواسم
م.م.أ و ق.م.أ (٤ سؤالاً)
أصغر مضاعف مشترك وأكبر قاسم مشترك لعددين
- المضاعف المشترك الأصغر
- نحلل ونأخذ كل عامل بأكبر أس: 6=2×3 و8=2³ ← 2³×3=24. كلماته: يتزامن، معًا، في نفس الوقت، أقل عدد.
- القاسم المشترك الأكبر
- نأخذ العوامل المشتركة فقط بأصغر أس: 18=2×3² و24=2³×3 ← 2×3=6. كلماته: أكبر عدد يقسم، توزيع بالتساوي، تبسيط كسر.
تدرّب على أسئلة م.م.أ و ق.م.أ