أسئلة الكسور والأعداد العشرية والجذور في القدرات الكمي

القواعد في هذا الدرس

• جمع وطرح الأعداد العشرية
• طرح العدد العشري من الصحيح
• ضرب الأعداد العشرية
• قسمة الأعداد العشرية
• الضرب والقسمة في قوى 10
• جمع وطرح الكسور
• تبسيط الكسر
• ضرب الكسور وقسمتها
• المقارنة بين الكسور
• الأعداد بين الصفر والواحد
• معادلات ومسائل لفظية بالكسور
• تبسيط الجذور
• جمع وطرح الجذور
• ضرب الجذور وقسمتها
• جذر العدد العشري
• معادلات الجذور والجذر النوني

نماذج من أسئلة الكسور والأعداد العشرية والجذور في القدرات الكمي مع الحل

1. أوجد ناتج:

   1.76+5.13

   1. أ) 6.89
   2. ب) 6.79
   3. ج) 3.37
   4. د) 0.689

   الإجابة الصحيحة: أ) 6.89

   نضع العددين رأسيًا والعلامتان تحت بعضهما ثم نجمع كأعداد صحيحة.

   1. 1.76 فوق 5.13 والعلامتان متحاذيتان
   2. 176+513=689
   3. نعيد العلامة: 6.89

   المفتاح: حاذِ العلامات العشرية ثم اجمع كأعداد صحيحة

   • ب) زلة حسابية: أخطأتَ في جمع منزلة الأجزاء من عشرة مع صحة المحاذاة
   • ج) الإشارة: طرحتَ العددين بدل جمعهما: 5.13−1.76
   • د) القانون البديل: وضعتَ العلامة بعد ثلاث منازل كأنك تضرب لا تجمع

2. أوجد ناتج:

   2.45+1.2

   1. أ) 2.57
   2. ب) 3.65
   3. ج) 3.75
   4. د) 1.25

   الإجابة الصحيحة: ب) 3.65

   نكتب 1.2 على صورة 1.20 لتتساوى المنازل ثم نجمع.

   1. 1.2=1.20
   2. 2.45+1.20=3.65

   المفتاح: أكمل المنازل بأصفار على اليمين قبل الجمع

   • أ) القانون البديل: حاذيتَ الأرقام من اليمين فجمعتَ 2.45+0.12
   • ج) زلة حسابية: أخطأتَ في جمع منزلة الأجزاء من عشرة: 4+2
   • د) الإشارة: طرحتَ بدل الجمع: 2.45−1.2

3. أوجد ناتج:

   7.5−2.36

   1. أ) 5.26
   2. ب) 9.86
   3. ج) 5.14
   4. د) 7.264

   الإجابة الصحيحة: ج) 5.14

   نكتب 7.5=7.50 ثم نطرح رأسيًا مع الاستلاف.

   1. 7.50−2.36
   2. 750−236=514
   3. الناتج 5.14

   المفتاح: أضف صفرًا ليتساوى عدد المنازل ثم اطرح مع الاستلاف

   • أ) زلة حسابية: طرحتَ الرقم الأصغر من الأكبر في كل منزلة دون استلاف
   • ب) الإشارة: جمعتَ العددين بدل طرحهما
   • د) القانون البديل: حاذيتَ الأرقام من اليمين فطرحتَ 0.236 بدل 2.36

4. أوجد ناتج:

   0.8+0.25+1.4

   1. أ) 0.47
   2. ب) 2.35
   3. ج) 1.05
   4. د) 2.45

   الإجابة الصحيحة: د) 2.45

   نكتبها 0.80 و0.25 و1.40 ونجمع رأسيًا.

   1. 0.80+0.25=1.05
   2. 1.05+1.40=2.45

   المفتاح: وحّد عدد المنازل لكل الأعداد قبل الجمع

   • أ) القانون البديل: حاذيتَ الأرقام من اليمين فجمعتَ 8+25+14 أجزاءً من مئة
   • ب) زلة حسابية: أخطأتَ في حمل منزلة الأجزاء من عشرة
   • ج) الحل الناقص: توقفتَ بعد جمع أول عددين ونسيتَ 1.4

5. قارن بين القيمتين:

   القيمة الأولى: 3.2−1.75 — القيمة الثانية: 1.5

   1. أ) القيمة الأولى أكبر
   2. ب) القيمة الثانية أكبر
   3. ج) القيمتان متساويتان
   4. د) المعطيات غير كافية

   الإجابة الصحيحة: ب) القيمة الثانية أكبر

   3.20−1.75=1.45 وهي أصغر من 1.50.

   1. 3.20−1.75=1.45
   2. 1.45<1.50

   المفتاح: احسب الطرف الأول ثم قارن بعد توحيد المنازل

   • أ) القانون البديل: قارنتَ 145 بـ 15 كعددين صحيحين متجاهلًا العلامة العشرية
   • ج) زلة حسابية: أخطأتَ في الطرح فحصلتَ على 1.5
   • د) البعيد: اخترتَ «غير كافية» تخمينًا مع أن القيمتين عدديتان تُحسبان مباشرة

6. ما ناتج:

   1−0.999

   1. أ) 0.001
   2. ب) 0.01
   3. ج) 1
   4. د) 1.999

   الإجابة الصحيحة: أ) 0.001

   نكتب 1=1.000 فيصبح 1000−999=1 ثم نعيد ثلاث منازل.

   1. 1.000−0.999
   2. 1000−999=1
   3. 0.001

   المفتاح: عوّض الصحيح بأصفار بعدد منازل العشري

   • ب) زلة حسابية: أخطأتَ في عدّ المنازل فأعدتَ العلامة بعد منزلتين
   • ج) الحل الناقص: توقفتَ عند 1000−999=1 ولم تُعِد العلامة العشرية
   • د) الإشارة: جمعتَ العددين بدل طرحهما

7. أوجد ناتج:

   5−2.37

   1. أ) 3.37
   2. ب) 2.63
   3. ج) 263
   4. د) 7.37

   الإجابة الصحيحة: ب) 2.63

   5=5.00 ثم 500−237=263 ونعيد منزلتين.

   1. 5.00−2.37
   2. 500−237=263
   3. 2.63

   المفتاح: اكتب الصحيح بأصفار عشرية ثم اطرح

   • أ) القانون البديل: طرحتَ الأعداد الصحيحة وأبقيتَ الجزء العشري كما هو
   • ج) الحل الناقص: توقفتَ عند 500−237 ولم تُعِد العلامة العشرية
   • د) الإشارة: جمعتَ العددين بدل طرحهما

8. أوجد ناتج:

   10−0.45

   1. أ) 10.45
   2. ب) 955
   3. ج) 9.55
   4. د) 9.65

   الإجابة الصحيحة: ج) 9.55

   10=10.00 و 1000−45=955 ثم نعيد منزلتين.

   1. 10.00−0.45
   2. 1000−45=955
   3. 9.55

   المفتاح: عدد الأصفار المضافة = عدد منازل العشري

   • أ) الإشارة: جمعتَ بدل الطرح
   • ب) الحل الناقص: توقفتَ عند 1000−45=955 دون إعادة العلامة
   • د) زلة حسابية: أخطأتَ في الاستلاف عند منزلة الأجزاء من عشرة

9. أوجد ناتج:

   3−0.008

   1. أ) 2.92
   2. ب) 2992
   3. ج) 3.008
   4. د) 2.992

   الإجابة الصحيحة: د) 2.992

   3=3.000 و 3000−8=2992 ثم نعيد ثلاث منازل.

   1. 3.000−0.008
   2. 3000−8=2992
   3. 2.992

   المفتاح: ثلاث منازل عشرية تعني ثلاثة أصفار في الصحيح

   • أ) القانون البديل: عوّضتَ بصفرين فقط فطرحتَ 0.08 بدل 0.008
   • ب) الحل الناقص: توقفتَ عند 3000−8 ولم تُعِد العلامة العشرية
   • ج) الإشارة: جمعتَ العددين بدل طرحهما

10. قارن بين القيمتين:

    القيمة الأولى: 2−1.09 — القيمة الثانية: 0.91

    1. أ) القيمة الأولى أكبر
    2. ب) القيمة الثانية أكبر
    3. ج) القيمتان متساويتان
    4. د) المعطيات غير كافية

    الإجابة الصحيحة: ج) القيمتان متساويتان

    200−109=91 أي 0.91 فالقيمتان متساويتان.

    1. 2.00−1.09
    2. 200−109=91
    3. 0.91=0.91

    المفتاح: حوّل الطرح إلى أعداد صحيحة ثم أعد العلامة

    • أ) زلة حسابية: نسيتَ الاستلاف فحسبتَ 2−1.09=1.91
    • ب) سوء قراءة المطلوب: قرأتَ 1.09 على أنها 1.9 فحصلتَ على 0.1
    • د) البعيد: اخترتَ «غير كافية» تخمينًا مع أن القيمتين عدديتان تُحسبان مباشرة

11. أوجد ناتج:

    0.3×0.09

    1. أ) 0.027
    2. ب) 0.27
    3. ج) 0.0027
    4. د) 27

    الإجابة الصحيحة: أ) 0.027

    3×9=27 ومجموع المنازل 1+2=3 فالناتج 0.027.

    1. 3×9=27
    2. المنازل: 1+2=3
    3. 0.027

    المفتاح: منازل الناتج = مجموع منازل العوامل

    • ب) القانون البديل: عددتَ منازل العدد الأطول فقط كما في الجمع
    • ج) زلة حسابية: أضفتَ منزلة زائدة عند عدّ المنازل
    • د) الحل الناقص: توقفتَ عند 3×9=27 ولم تضع العلامة العشرية

12. أوجد ناتج:

    1.2×0.4

    1. أ) 4.8
    2. ب) 0.48
    3. ج) 0.048
    4. د) 1.6

    الإجابة الصحيحة: ب) 0.48

    12×4=48 ومجموع المنازل 2 فالناتج 0.48.

    1. 12×4=48
    2. منزلتان
    3. 0.48

    المفتاح: اضرب بلا علامات ثم عدّ المنازل كلها

    • أ) القانون البديل: وضعتَ منزلة واحدة فقط كما في الجمع
    • ج) زلة حسابية: عددتَ ثلاث منازل بدل منزلتين
    • د) سوء قراءة المطلوب: جمعتَ العددين بدل ضربهما

13. قارن بين القيمتين:

    القيمة الأولى: 0.4×0.2 — القيمة الثانية: 0.8

    1. أ) القيمة الأولى أكبر
    2. ب) القيمة الثانية أكبر
    3. ج) القيمتان متساويتان
    4. د) المعطيات غير كافية

    الإجابة الصحيحة: ب) القيمة الثانية أكبر

    0.4×0.2=0.08 وهي أصغر من 0.8.

    1. 4×2=8
    2. منزلتان: 0.08
    3. 0.08<0.8

    المفتاح: ضرب عددين أقل من 1 يعطي ناتجًا أصغر منهما

    • أ) الافتراض الخفي: افترضتَ أن الضرب يكبّر الناتج دائمًا
    • ج) القانون البديل: عددتَ منزلة واحدة فحسبتَ 0.4×0.2=0.8
    • د) البعيد: اخترتَ «غير كافية» تخمينًا مع أن القيمتين عدديتان تُحسبان مباشرة

14. أوجد ناتج:

    0.05×0.6

    1. أ) 0.3
    2. ب) 0.003
    3. ج) 0.03
    4. د) 30

    الإجابة الصحيحة: ج) 0.03

    5×6=30 وثلاث منازل: 0.030=0.03.

    1. 5×6=30
    2. المنازل 2+1=3
    3. 0.030=0.03

    المفتاح: الصفر في آخر الناتج يُحسب ضمن المنازل ثم يُحذف

    • أ) القانون البديل: عددتَ منزلتين فقط بدل ثلاث
    • ب) زلة حسابية: عددتَ أربع منازل بدل ثلاث
    • د) الحل الناقص: توقفتَ عند 5×6=30 ولم تضع العلامة

15. ما قيمة:

    0.1÷0.01

    1. أ) 0.1
    2. ب) 0.001
    3. ج) 100
    4. د) 10

    الإجابة الصحيحة: د) 10

    ننقل العلامة منزلتين في الاثنين: 10÷1=10.

    1. 0.1→10 و 0.01→1
    2. 10÷1=10

    المفتاح: انقل العلامة في الطرفين بالقدر نفسه

    • أ) القانون البديل: نقلتَ العلامة في المقسوم عليه وحده دون المقسوم
    • ب) سوء قراءة المطلوب: ضربتَ العددين بدل قسمتهما
    • ج) زلة حسابية: أخطأتَ في عدّ المنازل عند نقل العلامة

16. أوجد ناتج:

    0.36÷0.4

    1. أ) 0.9
    2. ب) 9
    3. ج) 0.09
    4. د) 0.144

    الإجابة الصحيحة: أ) 0.9

    0.36÷0.40=36÷40=0.9.

    1. 0.4=0.40
    2. 36÷40=0.9

    المفتاح: ساوِ المنازل في الطرفين قبل حذف العلامة

    • ب) القانون البديل: حذفتَ العلامتين دون مساواة المنازل فقسمتَ 36÷4
    • ج) زلة حسابية: وضعتَ منزلتين في الناتج بدل منزلة
    • د) سوء قراءة المطلوب: ضربتَ العددين بدل قسمتهما

17. أوجد ناتج:

    4.8÷0.06

    1. أ) 8
    2. ب) 80
    3. ج) 0.8
    4. د) 0.288

    الإجابة الصحيحة: ب) 80

    ننقل العلامة منزلتين: 480÷6=80.

    1. 4.8→480 و 0.06→6
    2. 480÷6=80

    المفتاح: حوّل المقسوم عليه إلى عدد صحيح أولًا

    • أ) القانون البديل: حذفتَ العلامتين دون مساواة المنازل فقسمتَ 48÷6
    • ج) زلة حسابية: وضعتَ علامة عشرية في الناتج بعد التحويل
    • د) سوء قراءة المطلوب: ضربتَ العددين بدل قسمتهما

18. قارن بين القيمتين:

    القيمة الأولى: 0.6÷0.03 — القيمة الثانية: 2

    1. أ) القيمة الأولى أكبر
    2. ب) القيمة الثانية أكبر
    3. ج) القيمتان متساويتان
    4. د) المعطيات غير كافية

    الإجابة الصحيحة: أ) القيمة الأولى أكبر

    0.60÷0.03=60÷3=20 وهي أكبر من 2.

    1. 0.6=0.60
    2. 60÷3=20
    3. 20>2

    المفتاح: القسمة على عدد أقل من 1 تكبّر الناتج

    • ب) الافتراض الخفي: افترضتَ أن قسمة عددين عشريين تعطي ناتجًا صغيرًا
    • ج) القانون البديل: حذفتَ العلامتين دون مساواة المنازل فحسبتَ 6÷3=2
    • د) البعيد: اخترتَ «غير كافية» تخمينًا مع أن القيمتين عدديتان تُحسبان مباشرة

19. ما ناتج:

    (1/100)×6

    1. أ) 0.6
    2. ب) 600
    3. ج) 0.06
    4. د) 0.006

    الإجابة الصحيحة: ج) 0.06

    (1/100)×6=6÷100 فنحرّك العلامة منزلتين لليسار: 0.06.

    1. (1/100)=0.01
    2. 0.01×6=0.06

    المفتاح: القسمة على 10^n: حرّك العلامة يسارًا n منازل

    • أ) زلة حسابية: حرّكتَ العلامة منزلة واحدة بدل منزلتين
    • ب) القانون البديل: ضربتَ في 100 بدل القسمة فحرّكتَ العلامة يمينًا
    • د) زلة حسابية: حرّكتَ العلامة ثلاث منازل بدل منزلتين

20. ما قيمة:

    (1÷1000)+(1÷100)+(1÷10)

    1. أ) (3/1110)
    2. ب) 1.11
    3. ج) 0.0111
    4. د) 0.111

    الإجابة الصحيحة: د) 0.111

    0.001+0.01+0.1=0.111.

    1. 1÷1000=0.001
    2. 1÷100=0.01 و 1÷10=0.1
    3. المجموع 0.111

    المفتاح: حوّل كل حد إلى عشري ثم اجمع رأسيًا

    • أ) القانون البديل: جمعتَ البسوط معًا والمقامات معًا
    • ب) زلة حسابية: حرّكتَ العلامة في كل حد منزلة أقل من اللازم
    • ج) زلة حسابية: حرّكتَ العلامة في كل حد منزلة زائدة

حل كل أسئلة الدرس (٨٠ سؤالاً)

اقرأ الشرح في الأطلس: شرح الكسور والأعداد العشرية والجذور في القدرات الكمي