أسئلة الأشكال الرباعية والدائرة والمجسمات في القدرات الكمي

القواعد في هذا الدرس

• المربع: المساحة والمحيط والقطر
• المثلث داخل الرباعي
• المعين
• متوازي الأضلاع
• شبه المنحرف
• الطائرة الورقية
• المساحات المظللة من منتصفات الأضلاع
• الدائرة والأشكال المرسومة داخلها
• الدوائر المتماسة والوردة
• مساحة القطاع
• الخارجي هو الأكبر وتمرين السلك
• المستقيمات المتوازية والقاطع
• التوازي والقاطع المكسور
• متوازي المستطيلات
• المكعب
• الأسطوانة

نماذج من أسئلة الأشكال الرباعية والدائرة والمجسمات في القدرات الكمي مع الحل

1. أوجد مساحة المربع:

   مربع طول ضلعه 5 سم.

   1. أ) 25 سم²
   2. ب) 20 سم²
   3. ج) 10 سم²
   4. د) 125 سم²

   الإجابة الصحيحة: أ) 25 سم²

   مساحة المربع = طول الضلع × نفسه = 5×5=25.

   1. المساحة = ل×ل
   2. 5×5=25 سم²

   المفتاح: مساحة المربع = مربع طول الضلع

   • ب) القانون البديل: حسبتَ المحيط 4×5 بدل المساحة
   • ج) زلة حسابية: ضاعفتَ الضلع 5×2 بدل ضربه في نفسه
   • د) البعيد: كعّبتَ الضلع كأنه حجم مكعب

2. أوجد محيط المربع:

   مربع طول ضلعه 6 سم.

   1. أ) 36 سم
   2. ب) 24 سم
   3. ج) 12 سم
   4. د) 30 سم

   الإجابة الصحيحة: ب) 24 سم

   محيط المربع = 4× الضلع = 4×6=24.

   1. المحيط = 4×ل
   2. 4×6=24 سم

   المفتاح: محيط المربع = 4 × الضلع

   • أ) القانون البديل: حسبتَ المساحة 6×6 بدل المحيط
   • ج) الحل الناقص: جمعتَ ضلعين فقط ونسيتَ الضلعين الآخرين
   • د) البعيد: رقم بعيد عن أي قانون للمربع

3. أوجد طول قطر المربع:

   مربع طول ضلعه 8 سم.

   1. أ) 16 سم
   2. ب) 4√(2) سم
   3. ج) 8√(2) سم
   4. د) 64 سم

   الإجابة الصحيحة: ج) 8√(2) سم

   قطر المربع = الضلع × √(2) = 8√(2).

   1. القطر يقسم المربع إلى مثلثين 45°-45°-90°
   2. القطر = ل√(2)=8√(2)

   المفتاح: قطر المربع = الضلع × √2

   • أ) القانون البديل: جمعتَ ضلعين بدل ضرب الضلع في √(2)
   • ب) زلة حسابية: أخذتَ نصف الضلع قبل الضرب في √(2)
   • د) سوء قراءة المطلوب: حسبتَ المساحة 8×8 بدل طول القطر

4. أوجد محيط المربع:

   مربع مساحته 49 سم².

   1. أ) 196 سم
   2. ب) 28 سم
   3. ج) 7 سم
   4. د) 14 سم

   الإجابة الصحيحة: ب) 28 سم

   الضلع = √(49)=7، والمحيط = 4×7=28.

   1. الضلع = √(49)=7
   2. المحيط = 4×7=28 سم

   المفتاح: من المساحة: الضلع = الجذر ثم اضرب في 4

   • أ) القانون البديل: ضربتَ المساحة في 4 بدل ضرب الضلع
   • ج) الحل الناقص: توقفتَ عند طول الضلع 7 ولم تحسب المحيط
   • د) زلة حسابية: ضربتَ الضلع في 2 بدل 4

5. أوجد مساحة المربع:

   مربع طول قطره 10 سم.

   1. أ) 100 سم²
   2. ب) 25 سم²
   3. ج) 20 سم²
   4. د) 50 سم²

   الإجابة الصحيحة: د) 50 سم²

   مساحة المربع = (1/2)×(القطر)²=(1/2)×100=50.

   1. القانون: (1/2)×ق²
   2. 10²=100
   3. (1/2)×100=50 سم²

   المفتاح: معطى القطر: المساحة = نصف مربع القطر

   • أ) القانون البديل: عاملتَ القطر كأنه ضلع فضربتَه في نفسه
   • ب) زلة حسابية: قسمتَ مربع القطر على 4 بدل 2
   • ج) البعيد: ضاعفتَ القطر دون قانون

6. قارن بين القيمتين:

   مربعان: الأول طول ضلعه 6 سم، والثاني طول قطره 8 سم.

   القيمة الأولى: مساحة المربع الأول — القيمة الثانية: مساحة المربع الثاني

   1. أ) القيمة الأولى أكبر
   2. ب) القيمة الثانية أكبر
   3. ج) القيمتان متساويتان
   4. د) المعطيات غير كافية

   الإجابة الصحيحة: أ) القيمة الأولى أكبر

   الأول 6²=36، والثاني (1/2)×8²=32، فالأول أكبر.

   1. الأول: 6×6=36
   2. الثاني: (1/2)×64=32
   3. 36>32

   المفتاح: حوّل القطر إلى مساحة بـ ½ ق² قبل المقارنة

   • ب) القانون البديل: عاملتَ القطر 8 كأنه ضلع فحسبتَ مساحة الثاني 64
   • ج) زلة حسابية: أخطأتَ في (1/2)×64 فجعلتَها 36
   • د) الافتراض الخفي: ظننتَ القطر لا يكفي لحساب المساحة، وهو يكفي

7. أوجد مساحة المثلث المظلل:

   مربع مساحته 64 سم²، رُسم داخله مثلث رأسه على أحد أضلاعه وقاعدته الضلع المقابل.

   1. أ) 32 سم²
   2. ب) 64 سم²
   3. ج) 16 سم²
   4. د) 128 سم²

   الإجابة الصحيحة: أ) 32 سم²

   المثلث المشترك مع الرباعي في القاعدة والارتفاع = (1/2) مساحته = 32.

   1. القاعدة والارتفاع مشتركان
   2. المساحة = (1/2)×64=32 سم²

   المفتاح: مثلث قاعدته ضلع الرباعي ورأسه على المقابل = نصف المساحة

   • ب) سوء قراءة المطلوب: أجبتَ بمساحة المربع كله لا المثلث
   • ج) القانون البديل: استعملتَ (1/4) بدل (1/2) من مساحة الرباعي
   • د) زلة حسابية: ضربتَ المساحة في 2 بدل القسمة على 2

8. ما مساحة المثلث المظلل؟

   مستطيل مساحته 48 سم²، رُسم قطره فقسمه إلى مثلثين.

   1. أ) 48 سم²
   2. ب) 12 سم²
   3. ج) 24 سم²
   4. د) 96 سم²

   الإجابة الصحيحة: ج) 24 سم²

   القطر يقسم المستطيل إلى مثلثين متطابقين، فكل منهما (1/2)×48=24.

   1. القطر ينصّف المستطيل
   2. (1/2)×48=24 سم²

   المفتاح: قطر المستطيل يقسمه نصفين متساويين

   • أ) سوء قراءة المطلوب: أجبتَ بمساحة المستطيل كله
   • ب) القانون البديل: قسمتَ على 4 كأن القطرين مرسومان
   • د) زلة حسابية: ضربتَ في 2 بدل القسمة

9. أوجد مساحة المثلث المظلل:

   متوازي أضلاع مساحته 60 سم²، رُسم داخله مثلث قاعدته أحد الأضلاع ورأسه على الضلع المقابل.

   1. أ) 60 سم²
   2. ب) 15 سم²
   3. ج) 20 سم²
   4. د) 30 سم²

   الإجابة الصحيحة: د) 30 سم²

   للمثلث ومتوازي الأضلاع القاعدة نفسها والارتفاع نفسه، فالمثلث نصفه.

   1. قاعدة مشتركة وارتفاع مشترك
   2. (1/2)×60=30 سم²

   المفتاح: القاعدة تشمل المتوازي والمستطيل والمعين والمربع

   • أ) سوء قراءة المطلوب: أجبتَ بمساحة متوازي الأضلاع كاملة
   • ب) القانون البديل: استعملتَ ربع المساحة بدل نصفها
   • ج) البعيد: قسمتَ على 3 بلا سبب

10. قارن بين القيمتين:

    مستطيلان متطابقان مساحة كل منهما 40 سم²، رُسم في كل منهما مثلث قاعدته الضلع السفلي: رأس الأول عند ركن الضلع العلوي، ورأس الثاني عند منتصفه.

    القيمة الأولى: مساحة المثلث الأول — القيمة الثانية: مساحة المثلث الثاني

    1. أ) القيمة الأولى أكبر
    2. ب) القيمة الثانية أكبر
    3. ج) القيمتان متساويتان
    4. د) المعطيات غير كافية

    الإجابة الصحيحة: ج) القيمتان متساويتان

    كلاهما قاعدته الضلع نفسه وارتفاعه عرض المستطيل، فمساحة كل منهما 20.

    1. المثلث الأول = (1/2)×40=20
    2. المثلث الثاني = (1/2)×40=20

    المفتاح: موضع الرأس على الضلع المقابل لا يغيّر المساحة

    • أ) الافتراض الخفي: حكمتَ بالنظر أن المثلث القائم أعرض فهو أكبر
    • ب) الافتراض الخفي: حكمتَ بالنظر أن المثلث المتماثل في المنتصف أكبر
    • د) القانون البديل: ظننتَ موضع الرأس يغيّر المساحة، والقانون نصف القاعدة × الارتفاع فقط

11. أوجد مساحة المعين:

    معين طولا قطريه 8 سم و 6 سم.

    1. أ) 24 سم²
    2. ب) 48 سم²
    3. ج) 14 سم²
    4. د) 12 سم²

    الإجابة الصحيحة: أ) 24 سم²

    مساحة المعين = (1/2)× حاصل ضرب القطرين = (1/2)×8×6=24.

    1. 8×6=48
    2. 48÷2=24 سم²

    المفتاح: مساحة المعين = نصف حاصل ضرب القطرين

    • ب) الحل الناقص: ضربتَ القطرين ونسيتَ القسمة على 2
    • ج) القانون البديل: جمعتَ القطرين بدل ضربهما
    • د) زلة حسابية: قسمتَ حاصل الضرب على 4 بدل 2

12. أوجد محيط المعين:

    معين طول ضلعه 7 سم.

    1. أ) 49 سم
    2. ب) 14 سم
    3. ج) 28 سم
    4. د) 21 سم

    الإجابة الصحيحة: ج) 28 سم

    أضلاع المعين الأربعة متساوية، فالمحيط 4×7=28.

    1. المحيط = مجموع الأضلاع
    2. 7+7+7+7=28 سم

    المفتاح: أضلاع المعين متساوية: المحيط = 4 × الضلع

    • أ) القانون البديل: ربّعتَ الضلع كأنك تحسب مساحة مربع
    • ب) الحل الناقص: جمعتَ ضلعين فقط
    • د) البعيد: جمعتَ ثلاثة أضلاع بلا سبب

13. ما طول ضلع المعين؟

    معين محيطه 36 سم.

    1. أ) 18 سم
    2. ب) 9 سم
    3. ج) 6 سم
    4. د) 12 سم

    الإجابة الصحيحة: ب) 9 سم

    المعين أربعة أضلاع متساوية، فالضلع 36÷4=9.

    1. المحيط = 4×ل
    2. ل=36÷4=9 سم

    المفتاح: ضلع المعين = المحيط ÷ 4

    • أ) القانون البديل: قسمتَ على 2 كأنه محيط مستطيل
    • ج) القانون البديل: أخذتَ الجذر كأن 36 مساحة مربع
    • د) زلة حسابية: قسمتَ على 3 بدل 4

14. أوجد طول القطر الآخر:

    معين مساحته 30 سم² وطول أحد قطريه 12 سم.

    1. أ) 2.5 سم
    2. ب) 10 سم
    3. ج) 18 سم
    4. د) 5 سم

    الإجابة الصحيحة: د) 5 سم

    30=(1/2)×12×ق ⇒ ق=(60/12)=5.

    1. 30=(1/2)×12×ق
    2. 6ق=30
    3. ق=5 سم

    المفتاح: اعكس القانون: القطر = 2 × المساحة ÷ القطر الآخر

    • أ) الحل الناقص: قسمتَ المساحة على القطر ونسيتَ ضربها في 2 أولًا
    • ب) القانون البديل: قسمتَ 60 على نصف القطر 6 بدل القطر كله
    • ج) البعيد: طرحتَ القطر من المساحة

15. أوجد مساحة متوازي الأضلاع:

    متوازي أضلاع طول قاعدته 9 سم وارتفاعه 5 سم.

    1. أ) 28 سم²
    2. ب) 22.5 سم²
    3. ج) 14 سم²
    4. د) 45 سم²

    الإجابة الصحيحة: د) 45 سم²

    مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع = 9×5=45.

    1. المساحة = ق×ع
    2. 9×5=45 سم²

    المفتاح: مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع العمودي

    • أ) سوء قراءة المطلوب: حسبتَ المحيط 2×(9+5) لا المساحة
    • ب) القانون البديل: قسمتَ على 2 كأنه مثلث
    • ج) البعيد: جمعتَ القاعدة والارتفاع

16. أوجد محيط متوازي الأضلاع:

    متوازي أضلاع طولا ضلعيه المتجاورين 8 سم و 6 سم.

    1. أ) 28 سم
    2. ب) 48 سم
    3. ج) 14 سم
    4. د) 56 سم

    الإجابة الصحيحة: أ) 28 سم

    المحيط = 2×(8+6)=28 لأن كل ضلعين متقابلين متساويان.

    1. 8+6=14
    2. 2×14=28 سم

    المفتاح: محيط متوازي الأضلاع = 2 × مجموع ضلعين متجاورين

    • ب) القانون البديل: ضربتَ الضلعين كأنك تحسب المساحة
    • ج) الحل الناقص: جمعتَ ضلعين متجاورين ونسيتَ الضرب في 2
    • د) زلة حسابية: ضربتَ المجموع في 4 بدل 2

17. ما قياس الزاوية المجاورة لها؟

    في متوازي أضلاع قياس إحدى زواياه 70°.

    1. أ) 70°
    2. ب) 20°
    3. ج) 110°
    4. د) 290°

    الإجابة الصحيحة: ج) 110°

    كل زاويتين متجاورتين في متوازي الأضلاع مجموعهما 180°، فالمجاورة 110°.

    1. المتجاورتان مجموعهما 180°
    2. 180−70=110°

    المفتاح: المتجاورتان متكاملتان، والمتقابلتان متساويتان

    • أ) سوء قراءة المطلوب: أعطيتَ الزاوية المقابلة (المساوية) لا المجاورة
    • ب) القانون البديل: طرحتَ من 90° بدل 180°
    • د) البعيد: طرحتَ من 360° فخرجتَ عن حدود الزاوية

18. ما ارتفاع متوازي الأضلاع؟

    متوازي أضلاع مساحته 72 سم² وطول قاعدته 12 سم.

    1. أ) 36 سم
    2. ب) 6 سم
    3. ج) 3 سم
    4. د) 60 سم

    الإجابة الصحيحة: ب) 6 سم

    الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة = 72÷12=6.

    1. 72=12×ع
    2. ع=6 سم

    المفتاح: الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة

    • أ) القانون البديل: قسمتَ المساحة على 2 كأنه مثلث
    • ج) زلة حسابية: قسمتَ على ضعف القاعدة 24
    • د) البعيد: طرحتَ القاعدة من المساحة

19. أوجد مساحة شبه المنحرف:

    شبه منحرف طولا قاعدتيه 10 سم و 6 سم، وارتفاعه 5 سم.

    1. أ) 40 سم²
    2. ب) 80 سم²
    3. ج) 150 سم²
    4. د) 21 سم²

    الإجابة الصحيحة: أ) 40 سم²

    المساحة = ((10+6)/2)×5=8×5=40.

    1. مجموع القاعدتين 16
    2. 16÷2=8
    3. 8×5=40 سم²

    المفتاح: شبه المنحرف = متوسط القاعدتين × الارتفاع

    • ب) الحل الناقص: نسيتَ القسمة على 2 بعد الضرب
    • ج) القانون البديل: ضربتَ القاعدتين بدل جمعهما
    • د) البعيد: جمعتَ الأعداد الثلاثة

20. أوجد محيط شبه المنحرف:

    شبه منحرف أطوال أضلاعه 10 و 6 و 5 و 5 سم.

    1. أ) 40 سم
    2. ب) 16 سم
    3. ج) 21 سم
    4. د) 26 سم

    الإجابة الصحيحة: د) 26 سم

    المحيط = مجموع الأضلاع = 10+6+5+5=26.

    1. اجمع الأضلاع الأربعة
    2. 26 سم

    المفتاح: المحيط = مجموع كل الأضلاع

    • أ) سوء قراءة المطلوب: حسبتَ مساحة شبه منحرف لا محيطه
    • ب) الحل الناقص: جمعتَ القاعدتين فقط
    • ج) زلة حسابية: أسقطتَ أحد الضلعين 5 من الجمع

حل كل أسئلة الدرس (٧٧ سؤالاً)

اقرأ الشرح في الأطلس: شرح الأشكال الرباعية والدائرة والمجسمات في القدرات الكمي