أسئلة الإحصاء والمتوسطات في القدرات الكمي

القواعد في هذا الدرس

• حساب الوسط الحسابي
• مجموع البيانات والقيمة المجهولة
• وسط الأعداد المتتابعة
• أثر التعديل على الوسط
• إيجاد الوسيط
• الوسيط: المجهول والقيم المتطرفة
• المدى
• المنوال
• قراءة الجداول والرسوم البيانية

نماذج من أسئلة الإحصاء والمتوسطات في القدرات الكمي مع الحل

1. أوجد الوسط الحسابي:

   لمجموعة البيانات (1، 6، 8، 2، 10)

   1. أ) 4.5
   2. ب) 27
   3. ج) 5.4
   4. د) 6

   الإجابة الصحيحة: ج) 5.4

   مجموع البيانات 27 وعددها 5، فالوسط =(27/5)=5.4.

   1. 1+6+8+2+10=27
   2. الوسط=(27/5)=5.4

   المفتاح: الوسط = مجموع البيانات ÷ عددها

   • أ) زلة حسابية: قسمتَ صحيحًا لكن قلبتَ رقمي الناتج 5.4 فكتبتَ 4.5
   • ب) الحل الناقص: جمعتَ البيانات ونسيتَ القسمة على عددها 5
   • د) القانون البديل: رتّبتَ وأخذتَ العدد الأوسط (الوسيط) بدل الوسط الحسابي

2. أوجد الوسط الحسابي لدرجاته:

   حصل طالب في 4 اختبارات شهرية على الدرجات: (9، 8، 7، 8).

   1. أ) 8
   2. ب) 32
   3. ج) 6.4
   4. د) 2

   الإجابة الصحيحة: أ) 8

   المجموع 32 على 4 اختبارات يعطي 8.

   1. 9+8+7+8=32
   2. الوسط=(32/4)=8

   المفتاح: اقسم المجموع على عدد القيم لا على غيره

   • ب) الحل الناقص: جمعتَ الدرجات 32 وتوقفتَ قبل القسمة على 4
   • ج) زلة حسابية: قسمتَ المجموع على 5 بدل عدد الاختبارات 4
   • د) القانون البديل: طرحتَ أصغر درجة من أكبرها فحسبتَ المدى لا الوسط

3. ما معدل الاستهلاك اليومي؟ وهل تجاوز الحصة؟

   أسرة استهلكت من الماء: السبت 200 لتر، الأحد 180 لترًا، الاثنين 220 لترًا، والحصة المقررة 210 لترات يوميًا.

   1. أ) 600 لتر، وتجاوزت الحصة
   2. ب) 220 لترًا، وتجاوزت الحصة
   3. ج) 210 لترات، وتساوي الحصة
   4. د) 200 لتر، ولم تتجاوز الحصة

   الإجابة الصحيحة: د) 200 لتر، ولم تتجاوز الحصة

   المعدل =(600/3)=200 لتر وهو أقل من 210.

   1. 200+180+220=600
   2. 600÷3=200
   3. 200<210 إذن لم تتجاوز

   المفتاح: المعدل اليومي = المجموع ÷ عدد الأيام ثم قارن

   • أ) الحل الناقص: اكتفيتَ بالمجموع 600 ونسيتَ القسمة على عدد الأيام 3
   • ب) سوء قراءة المطلوب: نظرتَ إلى أعلى يوم بدل المعدل اليومي للأيام الثلاثة
   • ج) الافتراض الخفي: افترضتَ أن المعدل يساوي الحصة دون أن تحسبه

4. أوجد الوسط الحسابي:

   للأعداد (3، 15، 6، 9، 2)

   1. أ) 6
   2. ب) 7
   3. ج) 35
   4. د) 8.75

   الإجابة الصحيحة: ب) 7

   المجموع 35 وعدد الأعداد 5، فالوسط 7.

   1. 3+15+6+9+2=35
   2. 35÷5=7

   المفتاح: عدّ القيم بعناية قبل القسمة

   • أ) القانون البديل: رتّبتَ وأخذتَ العدد الأوسط 6، وهذا هو الوسيط
   • ج) الحل الناقص: وقفتَ عند المجموع 35 ولم تقسم على 5
   • د) زلة حسابية: قسمتَ على 4 بدل 5 لأنك عددتَ القيم خطأً

5. قارن بين القيمتين:

   القيمة الأولى: الوسط الحسابي للأعداد 2، 4، 9 — القيمة الثانية: الوسط الحسابي للأعداد 3، 5، 7

   1. أ) القيمة الأولى أكبر
   2. ب) القيمة الثانية أكبر
   3. ج) القيمتان متساويتان
   4. د) المعطيات غير كافية

   الإجابة الصحيحة: ج) القيمتان متساويتان

   كلا المجموعتين مجموعها 15 وعددها 3، فالوسط 5 في الحالتين.

   1. 2+4+9=15 و 15÷3=5
   2. 3+5+7=15 و 15÷3=5

   المفتاح: احسب كل وسط ولا تحكم بالقيمة الكبرى

   • أ) الافتراض الخفي: رأيتَ العدد 9 فافترضتَ أن الوسط الأول أكبر دون حساب
   • ب) زلة حسابية: أخطأتَ في جمع الأولى فحسبتَ مجموعها 14 بدل 15
   • د) الافتراض الخفي: ظننتَ أن الأعداد غير المتتابعة لا يُحسب وسطها

6. ما الوسط الحسابي لدرجات الطلاب؟

   درجات خمسة طلاب: (13، 19، 14، 18، 21)

   1. أ) 18
   2. ب) 17
   3. ج) 85
   4. د) 21.25

   الإجابة الصحيحة: ب) 17

   المجموع 85 على 5 طلاب يعطي 17.

   1. 13+19+14+18+21=85
   2. 85÷5=17

   المفتاح: الوسط = المجموع ÷ العدد

   • أ) القانون البديل: أخذتَ الدرجة الوسطى بعد الترتيب فحسبتَ الوسيط
   • ج) الحل الناقص: كتبتَ مجموع الدرجات 85 ونسيتَ القسمة
   • د) زلة حسابية: قسمتَ 85 على 4 فأخطأتَ عدد الطلاب

7. ما مجموع البيانات؟

   الوسط الحسابي لمجموعة من البيانات عددها 5 هو 20.

   1. أ) 4
   2. ب) 25
   3. ج) 120
   4. د) 100

   الإجابة الصحيحة: د) 100

   المجموع = العدد × الوسط =5×20=100.

   1. مجموع البيانات = عددها × وسطها
   2. 5×20=100

   المفتاح: المجموع = العدد × الوسط

   • أ) القانون البديل: قسمتَ الوسط على العدد بدل ضربهما
   • ب) البعيد: جمعتَ الوسط والعدد ولا علاقة للجمع بالقانون
   • ج) زلة حسابية: استعملتَ الضرب الصحيح لكن أخطأتَ في حساب 20×5

8. قارن بين القيمتين:

   الوسط الحسابي لخمسة أعداد يساوي 12.

   القيمة الأولى: مجموع الأعداد الخمسة — القيمة الثانية: 60

   1. أ) القيمة الأولى أكبر
   2. ب) القيمة الثانية أكبر
   3. ج) القيمتان متساويتان
   4. د) المعطيات غير كافية

   الإجابة الصحيحة: ج) القيمتان متساويتان

   المجموع = العدد × الوسط =5×12=60، فالقيمتان متساويتان.

   1. 5×12=60

   المفتاح: الوسط والعدد يكفيان لمعرفة المجموع

   • أ) زلة حسابية: ضربتَ 12 في 6 بدل 5 فحصلتَ على 72
   • ب) القانون البديل: قسمتَ 12 على 5 بدل الضرب فصغُرت القيمة الأولى
   • د) الافتراض الخفي: ظننتَ أن المجموع لا يُعرف دون معرفة الأعداد نفسها

9. ما وزن التفاحة الخامسة؟

   الوسط الحسابي لأوزان 5 تفاحات 150 جرامًا، ومجموع أوزان 4 منها 580 جرامًا.

   1. أ) 170 جرامًا
   2. ب) 750 جرامًا
   3. ج) 145 جرامًا
   4. د) 1330 جرامًا

   الإجابة الصحيحة: أ) 170 جرامًا

   المجموع الكلي 150×5=750، والخامسة 750−580=170.

   1. 150×5=750
   2. 750−580=170 جرامًا

   المفتاح: المجهول = المجموع الكلي − مجموع المعلوم

   • ب) الحل الناقص: حسبتَ المجموع الكلي 750 ونسيتَ طرح 580
   • ج) سوء قراءة المطلوب: حسبتَ وسط الأربع تفاحات بدل وزن الخامسة
   • د) الإشارة: جمعتَ 580 على المجموع الكلي بدل طرحها

10. ما العدد السادس؟

    الوسط الحسابي لستة أعداد 12، ومجموع خمسة منها 58.

    1. أ) 72
    2. ب) 11.6
    3. ج) 14
    4. د) 10

    الإجابة الصحيحة: ج) 14

    المجموع الكلي 6×12=72 والسادس 72−58=14.

    1. 6×12=72
    2. 72−58=14

    المفتاح: اضرب الوسط في العدد ثم اطرح المعلوم

    • أ) الحل الناقص: وقفتَ عند المجموع الكلي 72 ولم تطرح منه 58
    • ب) سوء قراءة المطلوب: حسبتَ وسط الأعداد الخمسة بدل العدد السادس
    • د) زلة حسابية: طرحتَ صحيحًا لكن أخطأتَ في 72−58

11. ما قيمة س؟

    ثلاثة إخوة أعمارهم 6 و 9 و س سنوات، والوسط الحسابي لأعمارهم 8 سنوات.

    1. أ) 8
    2. ب) 24
    3. ج) 9
    4. د) 10

    الإجابة الصحيحة: ج) 9

    مجموع الأعمار 3×8=24 وس =24−15=9.

    1. 3×8=24
    2. 6+9=15
    3. س=24−15=9

    المفتاح: المجموع = العدد × الوسط ثم اطرح

    • أ) الافتراض الخفي: افترضتَ أن العمر المجهول يساوي الوسط
    • ب) الحل الناقص: حسبتَ مجموع الأعمار 24 ونسيتَ طرح 6 و 9
    • د) زلة حسابية: أخطأتَ في الطرح فكتبتَ 24−15=10

12. ما العدد المضاف؟

    الوسط الحسابي لأربعة أعداد 15، أضيف إليها عدد خامس فأصبح الوسط 16.

    1. أ) 20
    2. ب) 1
    3. ج) 16
    4. د) 80

    الإجابة الصحيحة: أ) 20

    المجموع قبل 4×15=60 وبعد 5×16=80، فالمضاف 20.

    1. 4×15=60
    2. 5×16=80
    3. 80−60=20

    المفتاح: قارن المجموعين لا الوسطين

    • ب) القانون البديل: طرحتَ الوسطين مباشرة بدل طرح المجموعين
    • ج) الافتراض الخفي: افترضتَ أن العدد المضاف يساوي الوسط الجديد
    • د) الحل الناقص: حسبتَ المجموع الجديد 80 ونسيتَ طرح المجموع القديم 60

13. أوجد الوسط الحسابي:

    للأعداد المرتبة بثبات (1، 2، 3، 4، 5)

    1. أ) 6
    2. ب) 3
    3. ج) 2.5
    4. د) 4

    الإجابة الصحيحة: ب) 3

    الأعداد متتابعة بثبات، فالوسط =((1+5)/2)=3.

    1. الوسط=((الأول+الأخير)/2)
    2. ((1+5)/2)=3

    المفتاح: المتتابعة بثبات: الوسط = (الأول + الأخير) ÷ 2

    • أ) الحل الناقص: جمعتَ الأول والأخير ونسيتَ القسمة على 2
    • ج) زلة حسابية: قسمتَ الأخير وحده على 2 وأهملتَ الأول
    • د) القانون البديل: طرحتَ الأول من الأخير فحسبتَ المدى لا الوسط

14. ما الوسط الحسابي؟

    للأعداد الصحيحة من 10 إلى 20

    1. أ) 30
    2. ب) 5
    3. ج) 11
    4. د) 15

    الإجابة الصحيحة: د) 15

    الأعداد تزيد بانتظام، فالوسط =((10+20)/2)=15.

    1. ((10+20)/2)=15

    المفتاح: الوسط = (الأول + الأخير) ÷ 2

    • أ) الحل الناقص: جمعتَ 10 و 20 ونسيتَ القسمة على 2
    • ب) الإشارة: طرحتَ الأول من الأخير بدل الجمع ثم قسمت
    • ج) سوء قراءة المطلوب: أجبتَ بعدد الأعداد (11) لا بوسطها

15. ما الوسط الحسابي؟

    للأعداد الزوجية من 2 إلى 40

    1. أ) 20
    2. ب) 42
    3. ج) 19
    4. د) 21

    الإجابة الصحيحة: د) 21

    الأعداد تزيد بثبات (بمقدار 2)، فالوسط =((2+40)/2)=21.

    1. ((2+40)/2)=21

    المفتاح: القانون يصح لأي زيادة ثابتة

    • أ) القانون البديل: قسمتَ الأخير 40 على 2 ونسيتَ إضافة الأول
    • ب) الحل الناقص: جمعتَ الأول والأخير ولم تقسم على 2
    • ج) الإشارة: طرحتَ 2 من 40 بدل جمعهما ثم قسمت

16. قارن بين القيمتين:

    القيمة الأولى: الوسط الحسابي للأعداد الصحيحة من 1 إلى 100 — القيمة الثانية: 50

    1. أ) القيمة الأولى أكبر
    2. ب) القيمة الثانية أكبر
    3. ج) القيمتان متساويتان
    4. د) المعطيات غير كافية

    الإجابة الصحيحة: أ) القيمة الأولى أكبر

    الوسط =((1+100)/2)=50.5 وهو أكبر من 50.

    1. ((1+100)/2)=50.5
    2. 50.5>50

    المفتاح: لا تنسَ الأول في (الأول + الأخير)

    • ب) البعيد: لا يوجد حساب يجعل الوسط أقل من 50 هنا؛ تخمين
    • ج) القانون البديل: قسمتَ الأخير 100 على 2 ونسيتَ إضافة الأول
    • د) الافتراض الخفي: ظننتَ أنك تحتاج جمع المئة عدد واحدًا واحدًا

17. ما مجموع الأعداد؟

    الأعداد الصحيحة من 1 إلى 49

    1. أ) 25
    2. ب) 1225
    3. ج) 2450
    4. د) 1176

    الإجابة الصحيحة: ب) 1225

    الوسط =((1+49)/2)=25 والمجموع = العدد × الوسط =49×25=1225.

    1. الوسط=((1+49)/2)=25
    2. المجموع=49×25=1225

    المفتاح: المجموع = عدد الحدود × (الأول + الأخير) ÷ 2

    • أ) الحل الناقص: حسبتَ الوسط 25 ونسيتَ ضربه في عدد الأعداد 49
    • ج) القانون البديل: ضربتَ (الأول+الأخير) في العدد ونسيتَ القسمة على 2
    • د) زلة حسابية: أخطأتَ في الوسط فجعلته 24 بدل 25

18. قارن بين القيمتين:

    متوسط درجات 20 طالبًا 70 درجة، ثم اكتشف المعلم 40 درجة لم تُرصد لأحد الطلاب فأضافها إلى المجموع.

    القيمة الأولى: المتوسط الجديد بعد التعديل — القيمة الثانية: 73 درجة

    1. أ) القيمة الأولى أكبر
    2. ب) القيمة الثانية أكبر
    3. ج) القيمتان متساويتان
    4. د) المعطيات غير كافية

    الإجابة الصحيحة: ب) القيمة الثانية أكبر

    الوسط الجديد =70+(40/20)=72 وهو أصغر من 73.

    1. 40÷20=2
    2. 70+2=72
    3. 72<73

    المفتاح: الزيادة تتوزع: الوسط الجديد = القديم + الزيادة ÷ العدد

    • أ) القانون البديل: أضفتَ الـ 40 كاملة إلى المتوسط بدل قسمتها على 20
    • ج) زلة حسابية: أخطأتَ في قسمة 40 على 20 فجعلتها 3
    • د) الافتراض الخفي: ظننتَ أن تغيّر المجموع يحتاج معرفة الدرجات كلها

19. ما المتوسط الصحيح؟

    متوسط 5 أعداد 60، ثم اكتشفنا أن أحدها سُجِّل بزيادة 15 عن قيمته الحقيقية.

    1. أ) 45
    2. ب) 63
    3. ج) 57
    4. د) 285

    الإجابة الصحيحة: ج) 57

    المجموع 60×5=300 والصحيح 300−15=285، فالمتوسط =(285/5)=57.

    1. 60×5=300
    2. 300−15=285
    3. 285÷5=57

    المفتاح: صحّح المجموع ثم اقسم

    • أ) القانون البديل: طرحتَ الـ 15 من المتوسط مباشرة بدل طرحها من المجموع
    • ب) الإشارة: أضفتَ أثر الخطأ بدل طرحه: 60+3
    • د) الحل الناقص: وقفتَ عند المجموع الصحيح 285 ولم تقسم على 5

20. قارن بين القيمتين:

    متوسط رواتب 50 موظفًا 4000 ريال، وصُرفت مكافأة إجمالية 10,000 ريال توزع عليهم بالتساوي.

    القيمة الأولى: المتوسط الجديد للرواتب — القيمة الثانية: 4200 ريال

    1. أ) القيمة الأولى أكبر
    2. ب) القيمة الثانية أكبر
    3. ج) القيمتان متساويتان
    4. د) المعطيات غير كافية

    الإجابة الصحيحة: ج) القيمتان متساويتان

    المجموع الجديد 210,000 ÷ 50 = 4200، فالقيمتان متساويتان.

    1. 50×4000=200000
    2. 200000+10000=210000
    3. 210000÷50=4200

    المفتاح: المكافأة الكلية ÷ العدد تُضاف إلى المتوسط

    • أ) القانون البديل: أضفتَ 10,000 لكل موظف بدل توزيعها على الخمسين
    • ب) زلة حسابية: أخطأتَ في قسمة 10,000 على 50 فجعلتها 20
    • د) الافتراض الخفي: ظننتَ أنك تحتاج راتب كل موظف على حدة

حل كل أسئلة الدرس (٦٨ سؤالاً)

اقرأ الشرح في الأطلس: شرح الإحصاء والمتوسطات في القدرات الكمي